五年级数学《黄金比》首课教学设计+课件

《黄金比》教学设计
【教学目标】
让学生认识黄金比，了解黄金比在生活中的广泛应用。
通过测量、计算等方法探究发现黄金比。
感受数学的美，发展学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
认识黄金比，感受黄金比在生活中的广泛应用。
【教学难点】
通过测量数据、计算比值、学习数学史料，认识黄金比。
【教学准备】多媒体课件、计算器、直尺。
【教学过程】
一、图片欣赏、导入新课。
师：上课前，我们先来欣赏一组图片：辉煌壮丽的巴黎圣母院，古典建筑的典范帕特农神庙，美丽的蝴蝶，上海东方明珠电视塔，欣赏完这些图片你有什么感受？
师：大家都认为它们很美，今天我们就从数学的角度来揭示美的奥秘。
二、自主探究，发现黄金比。
1. 长方形选美，引出课题。
师：课前我们做了一个“长方形选美”实验，让大家选出自己认为最美观、最舒服的长方形：

② ③
① ④


⑤
此次实验对六年级的55名学生进行了调查，实验结果如下：
长方形编号 投票人数
①号 1人
②号 9人
③号 39人
④号 2人
⑤号 4人
师：有趣的是，大多数同学都选择③号长方形，其实早在100多年前德国著名心理学家费希纳就做过这个实验，他邀请592人进行投票，结果和我们一样，绝大多数人认为③号长方形最美。看来③号长方形具有独特的魅力，你为什么认为③号长方形最美？
2. 小组合作，探究新知。
师：同学们一致认为巴黎圣母院、帕特农神庙、蝴蝶、东方明珠电视塔、③号长方形都是比
较美的事物，那么这些美的事物之间有什么相同点呢？以小组为单位根据学习单进行
探究，将表格填写完整。
学生动手操作，教师巡视。
3. 组织交流，获取新知。
长方形编号 宽/厘米 长/厘米 宽与长的比值（除不尽保留三位小数）
①号 1 3 0.333
②号 2 4 0.5
③号 2.1 3.4 0.618
④号 1 4 0.25
⑤号 1 8 0.125
名称 较短边与较长边的比值（得数保留三位小数）
巴黎圣母院 42.6：69≈0.617 69：（42.6+69）≈0.618
帕特农神庙 43：69.5≈0.619 69.5：（43+69.5）≈0.618
东方明珠电视塔 178.8 : 289.2≈0.618 289.2：（178.8+289.2）≈0.618
美丽的蝴蝶 4.2:6.8≈0.618 6.8:（4.2+6.8）≈0.618
4. 计算对比，发现黄金比。
师：你发现了什么？
通过计算对比我们发现，当较短边与较长边的比值约是0.618时，能给人以更美的视觉感受，我们把这个神奇的比称为黄金比。
板书：黄金比 较短边：较长边 ≈0.618
5. 质疑。
三、解决问题，运用黄金比。
20×0.618≈12（厘米）
答：卡片的宽应设计为12厘米更加美观。
四、拓展延伸，欣赏黄金比。
师：这节课我们通过探究，发现很多美的事物都蕴含着黄金比，其实黄金比在生活中的应用远不止这些呢，现在让我们一起走近黄金比的世界去看一看，体会它的神奇吧！
人体中的黄金比。
将人体结构八等分，以肚脐为分界线，正好是上三下五，也就是3:5，非常接近黄金比。我们将这种分割称为黄金分割，肚脐这个点称为黄金分割点。
生活中的黄金比。
（1）夏天室内空调调到什么温度最合适？
根据有关测定，当气温处于人正常体温（36℃-37℃）的黄金比值时，人体感到最舒适。
36℃×0.618≈22.3℃
37℃×0.618≈22.9℃
（2）舞台报幕员站在什么位置最合适？
舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。
自然界中的黄金比。
（1）植物进行光合作用的“小秘诀”。
许多植物的叶子和花瓣，从上往下看相邻两片所错开的角度都是222.5°或137.5°，这样枝叶重叠最小，暴露最大，有利于叶子充分进行光合作用。
360°×0.618 ≈ 222.5°
222.5°×0.618 ≈ 137.5°
（2）地球的“黄金分割线”——北纬30度。
地球的黄金分割线北纬30度一带，有最高的山峰珠穆朗玛峰，最深的海沟西太平洋马里亚纳海沟，还有百慕大三角区，中国的许多著名风景区、考古难解之谜都在北纬30度上。
4. 建筑中的黄金比。
建筑师们对数字0.618也特别偏爱，世界上有名的建筑中几乎都包含“黄金比”。无论是帕特农神庙、巴黎圣母院，还是金字塔、故宫等众多优秀建筑，尽管其风格各异，但在构图布局设计方面, 都运用了黄金比，给人以整体上的和谐悦目之美。
5. 艺术中的黄金比。
（1） 艺术家手中的“黄金比”。
画家们应用黄金比创作出了一幅幅名画。著名画家达芬奇的《蒙娜丽莎》的构图就
完美的体现了黄金比在油画艺术上的应用，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画中都体现了黄
金比。
维纳斯女神雕塑中也运用了黄金比。
（2）五角星中的黄金比。
我们最常见的五角星，每条线段间的比值都约是0.618，因此许多国家的国旗上都有五角星图案。
五、课堂小结，深化黄金比。
这节课你有哪些收获？
今天我们从数学的角度揭示了美的奥秘，对于黄金比，我们今天所了解的还远远不够，希望同学们课下可以继续对黄金比的知识进行了解学习，寻找和发现自己身边的黄金比。
【板书设计】

黄金比
较短边：较长边 ≈ 0.618
20×0.618≈12（厘米）
答：卡片的宽应设计为12厘米更加美观。